Question

如圖所示，在相互垂直的勻強磁場和勻強電場中，有一傾角為θ的足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應強度為B，方向水平向外，電場強度為E，方向豎直向上．有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊靜止在斜面頂端，對斜面的正壓力恰好為零．
（1）如果迅速把電場方向轉(zhuǎn)為豎直向下，求小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠距離L及所用時間t．
（2）如果在距A端 L/4遠處的C點放一個相同質(zhì)量但不帶電的小物體，當滑塊從A點由靜止下滑到C點時兩物體相碰并粘合在一起，則此粘合體在斜面上還能滑行多少時間和距離？

Answer 1

分析：（1）當電場豎直向上時，小球?qū)π泵鏌o壓力，可知電場力和重力大小相等；當電場豎直向下時，小球受到向下的力為2mg；當小球恰好離開斜面時，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；在此過程中，電勢能和重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，由動能定理即可求出小球下滑的距離．
（2）滑塊與物體碰撞過程，動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后的共同速度．當粘合體將要離開斜面時，斜面的支持力為零，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；
根據(jù)動能定理求出此粘合體在斜面上還能滑行的距離，由動量定理求出滑行的時間．

解答：解：（1）只有一個滑塊運動時：
電場方向豎直向上時有  Eq=mg          
場強大小不變，轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q直向下時，滑塊沿斜面連續(xù)下滑的最大距離L可根據(jù)動能定理有：
（mg+qE）Lsinθ=

1

2

mv ²                                     
即：2mgLsinθ=

1

2

mv ²
當滑塊剛剛離開斜面時有：
Bqv=（mg+Eq）cosθ                                               
聯(lián)立①②兩式解得：L=

m2gcos2θ

B2q2sinθ

                           
再根據(jù)動量定理可知：t=

mv

2mgsinθ

=

m

Bqtanθ

                       
（2）兩個物體先后運動：
設在C點處碰撞前滑塊的速度為v，則有：2mg×

l

4

sinθ=

1

2

mv²             
設碰撞后粘合體速度為u，由動量守恒有：mv=2mu                     
當粘合體將要離開斜面時有：Bv′q=（2mg+Eq）cosθ=3mgcosθ           
根據(jù)動能定理，碰后兩物體共同下滑的過程有：
3mgsinθ?S=

1

2

（2m） v′²-

1

2

（2m）u²                                
由上述各式可得粘合體在斜面上還能滑行的距離：
S=3

m2gcos2θ

B2q2sinθ

-

L

12

                                           
將L的結果代入后整理有：S=

35m2gcos2θ

12B2q2sinθ

粘合體在斜面上還能滑行的時間可由動量定理求得：t′=

2mv′-2mu

3mgsinθ

=

2m

Bqtanθ

-

gLsinθ

3gLsinθ

和
將L的結果代入后整理有：t′=

5

3

t=

5m

3Bqtanθ

答：
（1）滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠距離L為

m2gcos2θ

B2q2sinθ

，所用時間t為

m

Bqtanθ

．
（2）此粘合體在斜面上還能滑行的時間和距離分別為

5m

3Bqtanθ

和

35m2gcos2θ

12B2q2sinθ

．

點評：本題分析滑塊的受力情況，判斷其運動情況是關鍵，把握住臨界條件，根據(jù)動能定理求距離，根據(jù)動量定理求時間是常用的思路．