Question

2．如圖所示，水平光滑軌道寬和彈簧自然長度均為d．m₂的左邊有一固定擋板．m₁由圖示位置靜止釋放，當m₁與m₂相距最近時m₁速度為v₀，則求在以后的運動過程中，求m₁的最小速度和彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析 兩物體組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故動量守恒，由動量守恒及機械能守恒定律分析過程可知兩小球的運動情景，求出m₁的最小速度和彈簧彈性勢能的最大值．

解答 解：從小球m₁到達最近位置后繼續(xù)前進，此后拉到m₂前進，m₁減速，m₂加速，達到共同速度時兩者相遇最遠，此后m₁繼續(xù)減速，m₂加速，當兩球再次距離最近時，m₁達到最小速度，m₂達最大速度，
兩小球水平方向動量守恒，以向右為正，以根據(jù)動量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$
若m₁＜m₂，則m₁的最小速度為0，即兩者距離最小之前m₁的速度有一個為0的時刻，后反向加速，
當兩者速度相等時，彈簧彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=E_P+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
解得：E_P=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{{{m}_{1}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：m₁的最小速度為$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$或0，彈簧彈性勢能的最大值為$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{{{m}_{1}}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點評 本題關鍵是根據(jù)動量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，知道當兩者速度相等時，彈簧彈性勢能最大，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．