Question

10．交流發(fā)電機的發(fā)電原理是矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動．一小型發(fā)電機的線圈共220匝，線圈面積S=0.05m²，線圈轉動的頻率為50Hz，線圈內阻不計，磁場的磁感應強度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$ T．為用此發(fā)電機所發(fā)出交變電流帶動兩個標有“220V，11kW”的電機正常工作，需在發(fā)電機的輸出端a、b與電機之間接一個理想變壓器，電路如圖所示，求：
（1）從圖示位置開始計時，發(fā)電機產生的電動勢隨時間變化的函數(shù)關系式；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為多少；
（3）與變壓器原線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為多大．

Answer 1

分析 理想變壓器的工作原理是原線圈輸入變化的電流時，導致副線圈的磁通量發(fā)生變化，從而導致副線圈中產生感應電動勢．而副線圈中的感應電流的變化，又導致在原線圈中產生感應電動勢．變壓器的電流比與電壓比均是有效值，電表測量值也是有效值．

解答 解：（1）線圈轉動產生的電動勢最大值為：
E_m=NBSω=220×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×2π×50=1100$\sqrt{2}$V
故函數(shù)關系為：e=E_mcosωt=1100$\sqrt{2}$cos100πt；
（2）由于線圈內阻不計，則輸出電壓就等于電動勢，得輸出電壓的有效值為：
U₁=$\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$=1100 V
由于電動機的額定電壓為220V，所以變壓器的匝數(shù)比由變壓器的電壓關系得：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$
得：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{5}{1}$
（3）根據(jù)：P_入=P_出=2×1.1×10⁴W
再根據(jù)P_入=U₁ I₁
解得：I₁=$\frac{22000}{1100}$=20A
答：（1）發(fā)電機的輸出電壓為1100V；
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比為5：1；
（3）與變壓器原線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為20A．

點評 理想變壓器是理想化模型，一是不計線圈內阻；二是沒有出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象．同時當電路中有變壓器時，只要將變壓器的有效值求出，則就相當于一個新的恒定電源，其值就是剛才的有效值．