【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛,司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費站,若司機剎車使車勻減速恰好停在繳費窗口,繳費后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行.已知小轎車剎車時的加速度大小為2m/s2 , 停車?yán)U費所用時間為30s,啟動時加速度為1m/s2
(1)司機從開始剎車到恢復(fù)原速所需時間為多少?這一過程通過的位移是多少?
(2)因國慶放假期間,全國高速路免費通行,小轎車可以不停車通過收費站,但要求轎車通過收費窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s,則國慶期間該小轎車應(yīng)離收費窗口多遠(yuǎn)處開始剎車?因不停車通過最多可以節(jié)約多少時間?

【答案】
(1)解:設(shè)司機減速、加速的位移分別為S、S,剎車和啟動的加速度大小分別為a1,a2

則其減速時間 t1= =10s

停車?yán)U費所用時間 t2=30s

后加速時間 t3= s=20s

所以司機從開始剎車到恢復(fù)原速所需時間為:t1+t2+t3=10+30+20=60s

這一過程通過的位移是:S=S+S= v1t1+ v1t3=100+200=300m

答:司機從開始剎車到恢復(fù)原速所需時間為60s,這一過程通過的位移是300m


(2)解:轎車應(yīng)該在收費窗口前9m處速度減為v2=6m/s,則v12﹣v22=2as1

得車減速位移:

所以,轎車應(yīng)離收費窗口91+9=100m處開始剎車

若不停車收費也是在窗前100m開始剎車:

其減速時間為

窗口前勻速時間:t5= =1.5s

窗口后加速到20m/s所用時間為:

加速運動的位移為S3= (v1+v2)t6= ×(20+6)×14=182m

之后勻速時間為t7= s=0.9s

所以若不停車經(jīng)過窗口前100m到窗口后200m的總時間為:

t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4s

所以不停車通過可以節(jié)約時間為60﹣23.4=36.6(s)的時間

答:因不停車通過最多可以節(jié)約為36.6s


【解析】(1)轎車先減速后加速,根據(jù)速度時間公式和位移時間公式即可求得;(2)分段研究,收費時總時間為:減速到0的時間,加上收費的時間,再加上加速到20m/s的時間.

不收費時的總時間為:減速到6m/s的時間,加上勻速運動的時間,加上加速到20m/s的時間,還要加上勻速運動的時間.

上述時間的差值即為節(jié)約的時間.

【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均為矢量式,應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向,然后把矢量化為代數(shù)量求解,通常選初速度方向為正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,一小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達(dá)底端C,已知AB=BC,則下列說法正確的是( 。

A.滑塊到達(dá)B,C兩點的速度之比為1:
B.滑塊到達(dá)B,C兩點的速度之比為1:4
C.滑塊通過AB,BC兩段的時間之比為1:
D.滑塊通過AB,BC兩段的時間之比為1:( ﹣1)

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【題目】如圖所示,物體A與墻面間的動摩擦因數(shù)為μ,A物體的質(zhì)量為m,以水平力F作用在物體A上,當(dāng)A沿豎直墻壁勻速下滑時,A與墻面間的摩擦力大小等于( 。

A.μmg
B.mg
C.μF
D.F

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【題目】如圖所示,甲圖為光滑水平面上質(zhì)量為M的物體,用細(xì)線通過定滑輪與質(zhì)量為m的物體相連,由靜止釋放,乙圖為同一物體M在光滑水平面上用細(xì)線通過定滑輪豎直向下受到拉力F的作用,拉力F的大小與m的重力相等,由靜止釋放,開始時M距桌邊的距離相等,則

A. 乙兩圖中M的加速度相等為

B. 甲圖中M的加速度比乙圖中M的加速度大

C. 乙圖中繩子受到的拉力較大

D. 甲圖中M到達(dá)桌邊用的時間較長,速度較小

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【題目】如圖甲所示,一個電阻值為R,匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路,線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0B0。導(dǎo)線的電阻不計,求0t1時間內(nèi)

1通過電阻R1上的電流大小和方向;

2通過電阻R1上的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。

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【題目】關(guān)于物體所受的重力,下列說法正確的是

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A.兩物體開始沒有相對運動,當(dāng)拉力超過12 N時,開始相對滑動
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A.只有相互接觸的物體間才有力的作用

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(2)如圖丙所示,為該同學(xué)根據(jù)紙帶上的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理后所描繪出來的實驗圖線示意圖.設(shè)圖中直線 的斜率為k,在縱軸上的截距為b,若牛頓第二定律成立.

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