Question

如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)₀已知．求：
（1）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度．
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）試證明：棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量與拉力F的大小無(wú)關(guān)．

Answer 1

分析：（1）由題，棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力達(dá)到平衡．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由圖讀出外力的大小，即可由平衡條件列式求出速度．
（2）在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，外力與安培力做功引起動(dòng)能變化，分析動(dòng)能定理列式求出棒克服安培力做功，即等于整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電量公式q=I△t結(jié)合進(jìn)行證明．

解答：解：（1）設(shè)離開(kāi)右邊界時(shí)棒ab速度為υ，則有
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ?=BLv
感應(yīng)電流 I=

ε

R+r

因棒勻速運(yùn)動(dòng)，則有：2F₀-BIL
解得：v=

2F0(R+r)

B2L2

（2）棒在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)d₀位移的過(guò)程中做功 W1=

F0+2F0

2

d0
在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  W1+2F0d+W安=

1

2

mυ2-0
由功能關(guān)系：E_電=-W_安
聯(lián)立解得：E_電=F₀（

3

2

d0+2d）-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有 E=

△?

△t

=

Bld

△t

，
由閉合電路歐姆定律有 I=

E

R+r

則通過(guò)電阻R的電量 q=I△t=

Bld

R+r

則知通過(guò)電阻R的電量與拉力F的大小無(wú)關(guān)．
答：
（1）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為

2F0(R+r)

B2L2

．
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為F₀（

3

2

d0+2d）-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

．
（3）證明略．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要結(jié)合棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理分析處理，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系，知道克服安培力做功等于焦耳熱．