Question

如圖，用透明材料做成一長(zhǎng)方體形的光學(xué)器材，要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，那么所選的材料的折射率應(yīng)滿足（　�。�

• A．折射率必須大于

  2

• B．折射率必須小于

  2

• C．折射率必須等于

  2

• D．無(wú)論折射率是多大都不可能

Answer 1

分析：要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，光線射到右側(cè)面的入射角不大于臨界角，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)光線在一表面的入射角為i，折射角為θ₁，在右側(cè)面的入射角為θ₂．
由幾何知識(shí)得：θ₁+θ₂=90° ①
要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，必須使θ₂＜C ②
則得sinθ₂＜sinC=

1

n

 ③
由sini=nsinθ₁得，sinθ₁=

sini

n

 ④
由①得sinθ₂=cosθ₁=

1- sin2i n2

 ⑤
由③、⑤得：

1- sin2i n2

＜

1

n

解得n＜

sin2i+1

因i最大值為90°，則得n＜

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．