Question

一礦井深125m，在井口每隔一定時間釋放一個小球，當?shù)?1個小球從井口開始釋放時，第一個釋放的小球剛好到達井底，求每個小球的下落時間多大？相鄰兩個小球的時間間隔是多少？此時第9個小球與第7個小球之間的距離是多少？（g取10m/s²計算）

Answer 1

分析：假設兩個小球之間的時間間隔為t，從井口到井底共有10個時間間隔，即10t，根據(jù)自由落體的位移時間關系式可以解出下落的總時間，最后可解得兩小球間的時間間隔；再根據(jù)位移時間關系解得第9個小球和第7個小球相距多遠．

解答：解：設每個小球的下落時間為t，相鄰兩小球的時間間隔為△t，由h=

1

2

gt2
得t=

2h g

=

2×125 10

=5(s)
相鄰兩個小球的時間間隔△t=

t

10

=0.5s
此時第9個小球的位移S₉=

1

2

g?(2?△t)2=

1

2

×10×(2×0.5)2=5(m)
此時第7個小球的位移S₇=

1

2

g?(4?△t)2=

1

2

×10×(4×0.5)2=20(m)
第9個小球與第7個小球面的距離為△s，則
△s=s₇-s₉=20-5=15（m）
答：每個小球的下落時間為5s；相鄰兩個小球的時間間隔是0.5s；此時第9個小球與第7個小球之間的距離是15m．

點評：解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法．