Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個(gè)圓，空間存在相互垂直的電場和磁場，一個(gè)帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度從圓上A點(diǎn)(圖中未畫出)沿著圓所在平面射人圓內(nèi)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在圓形邊界的C點(diǎn)；若將電場的方向反向，其他條件不變，則該小球?qū)⒆鲋本�運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t打在圓周的D點(diǎn)。已知AC=CD，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球的比荷為，則（ ）

A. 小球從A運(yùn)動(dòng)到D做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B. 小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

C. 若該實(shí)驗(yàn)是地面上實(shí)現(xiàn)的，且地球表面的重力加速度為g，則小球的運(yùn)動(dòng)速度大小為2gt

D. 若該實(shí)驗(yàn)是在某星球表面上實(shí)現(xiàn)的，已知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，可求得該星球表面的重力加速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

帶電小球進(jìn)入該復(fù)合場后，恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場力大小相等，方向相反，即滿足：，洛倫茲力提供向心力：；當(dāng)電場反向后，小球做直線運(yùn)動(dòng)，則只有滿足：，才能符合題意。綜上所述，洛倫茲力豎直向上，原電場方向豎直向上。

A、帶電小球在電磁場做做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力合力為零，電場力豎直向上，洛倫茲力提供向心力，電場反向后電場力豎直向下，小球做直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力豎直向上，三力的合力為零，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果小球做變速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力發(fā)生變化，小球不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B、小球從A到C過程做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力合力為零，qE=mg，洛倫茲力提供向心力，則：，得，又因?yàn)?/span>，則。又因?yàn)殡妶龇聪驎r(shí)，小球沿AD做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則AD的長度為：。如圖所示，由幾何關(guān)系可知，，即：

即：，，則或，不滿足題意舍去。則小球從A運(yùn)動(dòng)到C轉(zhuǎn)過的圓心角為，故弧AC的長度為，所以小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；

C、小球從A到D做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：，又因?yàn)?/span>，解得：，故C正確；

D、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得：，從A到D做勻速直線運(yùn)動(dòng)，，從A到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，解得：，故D錯(cuò)誤。

故本題選C。