Question

10．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已在圖中標(biāo)出．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上
C．先釋放m₂，再接通電源打出一條紙帶
D．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離
E．根據(jù)測量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC（填選項(xiàng)對應(yīng)的字母）．
（2）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
（3）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.58 J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.60J，由此得出的結(jié)論是
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
（4）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3所示，寫出計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的表達(dá)$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并計(jì)算出當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，只有理解了這些才能真正了解具體實(shí)驗(yàn)操作的含義；
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度大��；
（3）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）B：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接到電源的“交流輸出”上，故B錯(cuò)誤．
C：開始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)器的電源，由于重物運(yùn)動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差，故C錯(cuò)誤．
故選：BC．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動的推論有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{（0.2160+0.2640）m}{2×0.1s}$=2.4m/s；
（3）系統(tǒng)動能的增量為：△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=0.58 J．
系統(tǒng)重力勢能減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×0.6000m J=0.60 J
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
③由于△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=△E_p=（m₂-m₁）gh
g=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$
由于（m₁+m₂）=2（m₂-m₁）
所以得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率k=$\frac{g}{2}$=9.7m/s²．
故答案為：（1）BC；（2）2.4；（3）0.58、0.60；在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
（4）$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$；9.7．

點(diǎn)評 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．