Question

（2008?濟(jì)寧一模）如圖所示，質(zhì)量m=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．（g取10m/s²）
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從m滑上到離開傳送帶的整個(gè)過程中，由于m和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒可求得物體到達(dá)底部時(shí)的速度；由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，則可求得物體的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而確定小球從哪一端離開；
（2）摩擦力與物體和傳送帶之間的相對(duì)滑動(dòng)位移的乘積轉(zhuǎn)化為熱量．

解答：解：（1）物體將從傳送帶的右邊離開．
物體從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有mgH=

1

2

mv2
解得物體滑到底端時(shí)的速度v0=

2gh

=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為a=

f

M

=1m/s²；
物體從滑上傳送帶到相對(duì)地面速度減小到零，對(duì)地向右發(fā)生的位移為：s1=

0- v 2 0

-2a

=8m＞6m   
物體將從右離開傳送帶．
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，從傳送帶左端掉下，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a=

f

M

=1m/s²；
取向右為正方向，物體發(fā)生的位移為：s2=

v 2 1 - v 2 0

-2a

=3.5m；
物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

v1-v0

-a

=7s
這段時(shí)間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為s₃=vt=21m；
物體相對(duì)于傳送帶滑行的距離為△s=s₂+s₃=24.5m
物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)期間產(chǎn)生的熱量為Q=f△s=490J；
答：（1）物體將從左離開傳送帶；（2）產(chǎn)生的熱量是490J

點(diǎn)評(píng)：類題目要注意分析產(chǎn)生的熱量即為摩擦力與相對(duì)位移間的乘積，再由能量守恒即可求得總能量，要注意分析能量間的相互轉(zhuǎn)化．