精英家教網(wǎng)如圖所示,由粗細(xì)均勻、同種金屬導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成的長(zhǎng)方形線(xiàn)框abcd放在光滑的水平桌面上,線(xiàn)框邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L,其中ab段的電阻為R.在寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向豎直向下.線(xiàn)框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,線(xiàn)框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直.求:
(1)在線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),ab邊兩端的電壓Uab;
(2)為維持線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng),水平拉力F的大小;
(3)在線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中,bc邊金屬導(dǎo)線(xiàn)上產(chǎn)生的電熱Qbc
分析:(1)在線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),cd切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),cd邊兩端的電壓是路端電壓,根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小,由歐姆定律求解Uab;
(2)為維持線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng),水平拉力F必須與安培力保持平衡,由F=BIL公式求出安培力,即可得到拉力F的大;
(3)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中,線(xiàn)框中都產(chǎn)生焦耳熱,先求出線(xiàn)框被拉出磁場(chǎng)的時(shí)間,根據(jù)Q=I2Rt求出線(xiàn)框產(chǎn)生的焦耳熱.
解答:解:(1)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E=BLv                                    
整個(gè)回路的電阻為  R=6R                                  
回路中的電流為
  I=
E
R
=
BLv
6R
                                 
ab邊兩端電壓的大小為 Uab=IR=
1
6
BLv
                          
(2)為維持線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng),外力應(yīng)始終等于安培力,即:F=F       
線(xiàn)框所受安培力為F=BIL=
B2L2v
6R

則水平拉力 F=F=
B2L2v
6R
                           
(3)整個(gè)線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間為
  t=
x
v
=
4L
v
                       
整個(gè)過(guò)程中bc段金屬導(dǎo)線(xiàn)上產(chǎn)生的電熱為
Qbc=I22Rt=(
BLv
6R
)2
?2R?
4L
v
=
2B2L3v
9R
       
 答:
 (1)在線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),ab邊兩端的電壓Uab
1
6
BLv;
(2)為維持線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng),水平拉力F的大小為
B2L2v
6R
;
(3)在線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中,bc邊金屬導(dǎo)線(xiàn)上產(chǎn)生的電熱Qbc 是
2B2L3v
9R
點(diǎn)評(píng):本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合,關(guān)鍵要掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式,閉合電路歐姆定律等知識(shí),難度不大.
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(1)請(qǐng)寫(xiě)出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試證明當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí),MN兩點(diǎn)間電壓最大,并請(qǐng)寫(xiě)出最大電壓Um的表達(dá)式;
(3)試求出在此過(guò)程中,金屬棒提供的最大電功率Pm;
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