Question

11．在大型貨場，常通過傳送帶或斜面將不同的貨物送上貨車．這個過程簡化為：質量不同的形狀為正方體的貨物一個一個地在斜面的頂端從靜止沿斜面下滑，滑上放在水平地面上的長方體物塊，貨物從斜面滑上物塊，速度大小不變，速度方向垂直于長方體物塊在左邊緣，物塊可能滑動，也可能仍然靜止，貨物可能靜止在物塊上，也可能滑出物塊．斜面長s=2m，與水平面的夾角θ=30°，底端與物塊上表面等高緊靠但不連接，如圖所示．貨物與斜面間動摩擦 因數u₁=0.1，貨物與物塊間動摩擦因數u₂=0.4，物塊長l=1.6m，質量m₂=l0kg，與地面間動摩擦因數u₃=0.2，貨物質量用m₁表示，5kg＜m₁＜50kg．g取l0m/s²，貨物視為質點．求：
（1）貨物在斜面底端時的速度大小；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質量及在物塊上表面滑動的最短距離；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質量．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求的速度；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜貨物收到摩擦力小于物塊與地面的摩擦力，然后根據動能定理求的位移
（3）根據牛頓第二定律和運動學公式求的質量即可

解答 解：（1）貨物沿斜面下滑的過程中，根據動能定理可得：
${m}_{1}gssin30°-{μ}_{1}{m}_{1}gscos30°=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}^{2}}^{2}$
解得：v=${v}_{0}=\sqrt{20-2\sqrt{3}}=4.04m/s$
（2）貨物滑上物塊后，物體靜止，設貨物質量為m₁₁，則有：
μ₂m₁₁g≤μ₃（m₁₁+m₂）g
解得：m₁₁≤10kg
即質量小于等于10kg的貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物咋物塊上表面滑動的距離時最短的，設為x₀
m₁₁gssinθ-μ₁m₁₁gscosθ-μ₂m₁₁gx₀=0
解得：x₀=2.067m＞L=1.6m
故貨物在物塊上表面滑動的距離為1.6m
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動，則貨物質量大于10kg，設貨物質量為m₁₂，貨物咋物塊上表面滑動的加速度為a₁，物塊加速度大小為a₂，貨物在物塊表面的時間為t，貨物通過的距離為x₁，物塊通過的距離為x₂
μ₂m₁₂g=m₁₂a₁
m₂a₂=μ₂m₁₂g-μ₃（m₁₂+m₂）g
v₀-a₁t=a₂t
${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
x₁=x₂+L
聯(lián)立解得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$   ${a}_{2}=1m/{s}^{2}$   m₁₂=15.84kg
答：（1）貨物在斜面底端時的速度大小為4.04m/s；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質量為m₁₁≤10kg，在物塊上表面滑動的最短距離為1.6m；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質量為15.84kg

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應用，要注意明確研究對象，做好各過程的受力分析，明確物理規(guī)律的正確應用才能準確解題