Question

9．某同學(xué)驗證物體質(zhì)量一定時加速度與合力的關(guān)系，實驗裝置如圖1．主要思路是，通過改變懸掛裝有砂的砂桶（總質(zhì)量為m）的質(zhì)量，改變小車所受拉力，并測得小車的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點、畫線，觀察圖線特點．
（1）實驗中應(yīng)該滿足：砂桶的質(zhì)量m和小車質(zhì)量M的關(guān)系為：m遠(yuǎn)小于M．
（2）如圖2為本實驗中得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.10s，其中d₁=3cm，d₂=7.5cm，d₃=13.5cm．計算物體通過1計數(shù)點的速度v₁=0.375m/s；加速度大小a=1.50m/s²（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

（3）某同學(xué)在探究a與F的關(guān)系時，把砂和砂桶的總重力當(dāng)作小車的合外力F，作出a-F圖線如圖3所示，試分析圖線不過原點的原因是平衡摩擦力時木板傾角太大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法和隔離法求出拉力的表達(dá)式，得出砂桶重力表示拉力的條件．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點1的瞬時速度，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度．
（3）結(jié)合F=0時，加速度a不等于零，分析圖線不過原點的原因．

解答 解：（1）對整體分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔離對小車分析，根據(jù)牛頓第二定律得，細(xì)線的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，知當(dāng)m遠(yuǎn)小于M時，砂桶的重力等于細(xì)線的拉力．
（2）計數(shù)點1的瞬時速度${v}_{1}=\frac{c4whga4_{2}}{2T}=\frac{7.5×1{0}^{-2}}{0.2}m/s$=0.375m/s，因為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差△x=1.5cm，根據(jù)△x=aT²得，加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{1.5×1{0}^{-2}}{0.01}=1.50m/{s}^{2}$．
（3）當(dāng)F=0時，加速度a不等于零，可知平衡摩擦力時木板傾角太大．
故答案為：（1）m遠(yuǎn)小于M  （2）0.375，1.50，（3）平衡摩擦力時木板傾角太大

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動推論的運(yùn)用．以及知道圖線不過的原點的原因．