Question

如圖3-6-1所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng).整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).求：

（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂；

（2）線框在上升階段剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁；

（3）線框在上升階段通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

圖3-6-1

Answer 1

解析：（1）線框下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，其受力如圖所示

由平衡條件可得：F+f=mg                                                       ①

F=BIa=Ba=                                                      ②

由①②式聯(lián)立解得v₂=                                              ③

（2）線框從最高點(diǎn)到剛落回磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)下落高度為h，由動(dòng)能定理得(mg-f)h=mv²₂    ④

線框從上升離開磁場(chǎng)下落剛回到磁場(chǎng)，由功能關(guān)系得

2fh=m-m                                                                  ⑤

聯(lián)立③④⑤式得v₁=                                        ⑥

（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度v₀=2v₁=

從線框上升進(jìn)入磁場(chǎng)到剛離開磁場(chǎng)，由能量守恒得：

(mg+f)(a+b)+Q=m-m                                               ⑦

解得Q=-(mg+f)(a+b)                                       ⑧

答案：（1）  （2）  （3） -(mg+f)(a+b)