Question

如圖所示，M、N是豎直正對(duì)放置的兩個(gè)平行金屬板，S₁、S₂是M、N板上的兩個(gè)小孔；N板的右側(cè)有一個(gè)在豎直面內(nèi)，以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另有一個(gè)同樣以O(shè)為圓心的半圓形熒光屏AO’C；已知S₁、S₂、O和熒光屏的中間位置O’在同一直線上，且AC⊥S₁O’．當(dāng)在M、N板間加恒定電壓U時(shí)，一帶正電離子在S₁處由靜止開(kāi)始加速向S₂孔運(yùn)動(dòng)，最后打在圖示的熒光屏上的P處，∠COP=30°．若要讓上述帶電離子（不計(jì)重力）仍在S₁處?kù)o止開(kāi)始加速，最后打在圖示的熒光屏下邊緣C處，求M、N板間所加電壓的大�。�

Answer 1

分析：離子先在電場(chǎng)中加速，后進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力．當(dāng)加速電壓為U，離子打在圖示的熒光屏上的P處，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理得到電壓U與半徑、比荷、磁感應(yīng)強(qiáng)度等量的關(guān)系式；當(dāng)離子打在圖示的熒光屏下邊緣C處時(shí)，用同樣的方法，求得加速電壓．

解答：解：設(shè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、所在區(qū)域的半徑為R，離子加速后獲得的速度為v
當(dāng)電壓為U時(shí)，由動(dòng)能定理有 qU=

1

2

mv2  ①
在磁場(chǎng)中，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)右圖）
由牛頓第二定律可知 qvB=m

v2

r

②
由①②式得 U=

r2B2q

2m

③
其中，r=Rtan60°=

3

R ④
當(dāng)電壓為U′時(shí)，離子打在C處
同理有U′=

r′2B2q

2m

⑤
其中，r′=R ⑥
由③④⑤⑥可解得U′=

1

3

U
答：M、N板間所加電壓的大小為

1

3

U．

點(diǎn)評(píng)：本題是常規(guī)題，由動(dòng)能定理求離子加速獲得的速度，畫(huà)出軌跡．由幾何知識(shí)求軌跡半徑，都是常用的方法，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練應(yīng)用．