Question

利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（　�。�

• A、已知地球的半徑R_地和地面的重力加速度g
• B、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r和周期T
• C、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r和線速度v
• D、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T

Answer 1

分析：做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達(dá)式．

解答：解：A、根據(jù)地球表面的物體受到的萬有引力等于重力G

Mm

R地2

=mg，得M=

R地2g

G

，故已知地球的半徑R_地和地面的重力加速度g，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得M=

4π2r3

GT2

，故已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r和周期T，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M．故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得M=

v2r

G

，故已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r和線速度v，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M．故C正確．
D、因?yàn)?span id="r5ydsdw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">v=

2πr

T

，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r，再根據(jù)B選項(xiàng)或則C選項(xiàng)可知，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M．故D正確．
故選：ABCD．

點(diǎn)評：考查天體質(zhì)量的測量方法，明確由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達(dá)式．