Question

15．如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤的同一條直徑上，a與轉(zhuǎn)軸OO′距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．它們用輕繩相連，繩伸直但無張力，設(shè)木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，直到a、b開始滑動的過程中．下列說法正確的是（　　）

• A． b受的靜摩擦力的方向可能沿半徑向外
• B． a、b受的靜摩擦力的大小之比一定為1：2
• C． 當(dāng)角速度ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$時，繩子開始出現(xiàn)拉力
• D． 當(dāng)角速度ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a、b開始滑動

Answer 1

分析 當(dāng)當(dāng)角速度較小時，a、b均靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)b的摩擦力達到最大時，繩子開始出現(xiàn)張力，當(dāng)a的摩擦力達到最大時，a、b開始發(fā)生相對滑動，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、當(dāng)角速度較小時，a、b均靠靜摩擦力提供向心力，由于b轉(zhuǎn)動的半徑較大，則b先達到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，當(dāng)a的靜摩擦力達到最大時，角速度增大，a、b開始發(fā)生相對滑動，可知b的靜摩擦力方向一直指向圓心，故A錯誤．
B、在繩子出現(xiàn)張力前，a、b的角速度相等，半徑之比為1：2，則靜摩擦力之比為1：2，當(dāng)繩子出現(xiàn)張力后，a、b的靜摩擦力之比不是1：2，故B錯誤．
C、當(dāng)b達到最大靜摩擦力時，有：kmg=m•2lω²，解得$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，即當(dāng)角速度ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$時，繩子開始出現(xiàn)拉力，故C正確．
D、當(dāng)a的摩擦力達到最大時，a、b開始滑動，對a有：kmg-T=mlω′²，對b有：T+kmg=m•2lω′²，解得ω′=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)：1、當(dāng)b的摩擦力達到最大時，繩子開始出現(xiàn)張力，2、當(dāng)a的摩擦力達到最大時，a、b開始發(fā)生相對滑動．