Question

19．一輛汽車以15m/s的速率通過一座拱橋的橋頂，汽車對(duì)橋面的壓力等于車重的一半，
（1）這座拱橋的半徑是多少m？
（2）若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力，則汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少是多少m/s．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，根據(jù)徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求出拱橋的半徑．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在橋頂?shù)乃俣却笮。?/p>

解答 解：（1）根據(jù)mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，N=$\frac{1}{2}mg$，
解得R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{2}g}=\frac{225}{5}m=45m$．
（2）當(dāng)汽車對(duì)橋頂壓力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×45}m/s=15\sqrt{2}m/s$．
答：（1）這座橋的半徑為45m．
（2）汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少是$15\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，基礎(chǔ)題．