Question

把一個小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個擺（如圖5-8-2），擺長為l，最大偏角為θ.小球運動到最低位置時的速度是多大？

圖5-8-2

Answer 1

解析：首先對物體受力情況以及做功情況進(jìn)行分析，據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷是否守恒，而后依據(jù)機(jī)械能守恒規(guī)律進(jìn)行求解.

小球擺動過程中受重力和細(xì)線的拉力.細(xì)線的拉力與小球的運動方向垂直，不做功，所以這個過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒.

小球在最高點作為初狀態(tài)，如果把最低點的重力勢能定為0，在最高點的重力勢能就是E _p1=mg（l-lcosθ），而動能為零，即E_k1=0.

小球在最低點為末狀態(tài)，勢能E _p2=0，而動能可以表示為E_k2=

運動過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，即

E_k2+E _p2=E_k1+E _p1

把各個狀態(tài)下動能、勢能的表達(dá)式代入，得

=mg（l-lcosθ）

由此解出

從得到的表達(dá)式可以看出，初狀態(tài)的θ角越大，cosθ越小，（1-cosθ）就越大，v也就越大.也就是說，最初把小球拉得越高，它到達(dá)最下端時的速度也就越大，這與生活經(jīng)驗是一致的.