如圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小為B．半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞固定轉(zhuǎn)軸O在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R．精英家教網(wǎng)
（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I0及變化的周期．
（2）如果外力垂直作用在OP的中點(diǎn)，則外力的最大值為多少？在電流變化一個(gè)周期內(nèi)，外力做的功是多少？
（3）在圖乙中，畫(huà)出線框在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t的變化的圖象．（規(guī)定圖甲中線框位置的相應(yīng)時(shí)刻為t=0，線框中逆時(shí)針電流方向?yàn)檎?/div>
分析：（1）正確利用法拉第電磁感應(yīng)，在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的；線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，后半周重復(fù)前半周，因此電流周期為：T=
π
ω
，然后即可求出頻率．
（2）注意線框在進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，由于磁通量不變，故無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生．
解答：解：（1）線圈在只有一條邊在磁場(chǎng)中時(shí)，感應(yīng)電流最大：E=Blv
等效切割速度為v=
ωl
2
E=
Bl2ω
2

I0=
E
R
=
Bl2ω
2R

從OQ邊進(jìn)入磁場(chǎng)轉(zhuǎn)180°，到將要再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為一個(gè)周期，所以：T=
π
ω


（2）電流最大時(shí)，安培力最大，此時(shí)所需要的推力最大
由線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)可知力矩平衡：Fm×
l
2
=BI0l×
l
2
，
解出Fm=
B2ωl3
2R

在一個(gè)周期內(nèi)外力不為零時(shí)力的作用點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：S=ω×
2
3
T×
l
2
=
πl(wèi)
3

外力做的功為：W=Fm×
πl(wèi)
3
=
πB2ωl4
6R

（也可用電流做功來(lái)求解）
（3）如圖所示：
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答：（1）線框中感應(yīng)電流的最大值I0=
Bl2ω
2R
及變化的周期T=
π
ω
．
（2）外力的最大值為Fm=
B2ωl3
2R
；在電流變化一個(gè)周期內(nèi)，外力做的功是
πB2ωl4
6R
J
（3）圖略．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意公式E=
△Φ
△t
和E=BLv的區(qū)別以及感應(yīng)電流產(chǎn)生條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：
（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，
d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uda隨時(shí)間t變化的圖線．其中E0=BLv．
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)，虛線MN與PQ之間是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的方向如圖．MN、PQ與熒光屏三者互相平行．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)后從A點(diǎn)垂直方向進(jìn)入正交電磁場(chǎng)區(qū)，沿水平直線打在熒光屏的O點(diǎn)．現(xiàn)撤除MN與PQ間的磁場(chǎng)，而將同樣大小和方向的磁場(chǎng)充滿PQ與熒光屏之間，如圖乙所示．其他條件不變，帶電粒子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=
12
Ed，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度．若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量，則
（1）畫(huà)出乙圖中帶電粒子軌跡示意圖；
（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？
（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中在豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行。求：

（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；

（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，

d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uda隨時(shí)間t變化的圖線。其中E0 = BLv 。

 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

()1. 如圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小為B。半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞固定轉(zhuǎn)軸O在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R。

（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I0及變化的周期。

（2）如果外力垂直作用在OP的中點(diǎn)，則外力的最大值為多少？在電流變化一個(gè)周期內(nèi)，外力做的功是多少？

（3）在圖乙中，畫(huà)出線框在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t的變化的圖象。（規(guī)定圖甲中線框位置的相應(yīng)時(shí)刻為t=0，線框中逆時(shí)針電流方向?yàn)檎?/p>

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