Question

10．一個靜止的電子在U₁=500V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強電場飛入兩板間的中央，如圖所示，若已知平行板間的距離d=1cm，板長l=5cm，電子電荷量e=1.6×10^-19C，電子的質(zhì)量9×10^-31kg，不計電子重力，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．求：
（1）求電子剛進入勻強電場時的速度大��？
（2）若電子進入偏轉(zhuǎn)電場后剛好能飛出平行板，求平行板上所加的電壓U₂？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，電場力做正功qU₁，根據(jù)動能定理求解獲得的速度，即為進入平行板間的速度．
（2）電子垂直電場方向進入平行板間，重力不計，則做類平拋運動，將電子的運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律求解．

解答 解：（1）電子在加速電場中運動時
        根據(jù)動能定理，得
       $\frac{1}{2}m{v_0}^2=q{U_1}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}=1.3×1{0}^{7}m/s$
    （2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時
        加速度    $a=\frac{{q{U_2}}}{dm}$
        由電子在水平方向做勻速直線運動得 L=v₀t⇒t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
        電子在豎直方向做勻加速直線運動，剛好不飛出電場時y=$\frac{1}{2}d$
          又y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，將a、t代入得${U}_{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}ajltdhi^{2}}{q{L}^{2}}$=40V
答：（1）電子進入平行板間的速度1.3×10⁷m/s；
    （2）若電子進入偏轉(zhuǎn)電場后剛好能飛出平行板，平行板上所加的電壓為40V．

點評 電子在電場中做類平拋運動，不僅軌跡與平拋運動相似，是拋物線，更重要的是研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解方法處理．與平拋運動最大的不同是加速度，加速度≠g，要根據(jù)牛頓第二定律求出．