Question

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限除外的其它象限都充滿勻強磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度都為B ₁= 0.12T，方向垂直紙面向內(nèi)．P是y軸上的一點，它到坐標(biāo)原點O的距離l = 0.40m．一比荷C/kg的帶正電粒子從P點開始進入勻強磁場中運動，初速度m/s，方向與y軸正方向成夾角θ= 53°并與磁場方向垂直．不計粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R．

（2）在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區(qū)域內(nèi)充滿沿x軸負方向的勻強電場（如圖a所示），粒子在磁場中運動一段時間后進入第一象限，最后恰好從P點沿初速度的方向再次射入磁場．求勻強電場的電場強度E和電場邊界（虛線）與x軸之間的距離d．

（3）如果撤去電場，在第一象限加另一勻強磁場Ⅱ，磁場方向垂直于xoy平面．在第（2）問虛線位置放置一塊長度為L=0.25m的平板，平板的左邊緣與y軸對齊（如圖b所示）．帶電粒子仍從P點開始運動，欲使帶電粒子第一次進入第一象限運動時不打到板上，求磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B₂的大小和方向應(yīng)滿足什么條件？

 

Answer 1

解：

（1）粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動，有

　　　 ①（2分）

可得粒子運動的軌道半徑

= 0.50m　　 ②（1分）

（2）通過作圖可知（如圖），粒子運動軌跡的圓心A恰好落在x軸上�！　�

由幾何關(guān)系可知：粒子從C點進入第一象限時的位置坐標(biāo)為

　 = 0.20m　　 　　　④ （1分）

粒子進入勻強電場后做類平拋運動，設(shè)粒子在電場運動時間為t，加速度為a，則

　 　　　　　　　　　　�、� （1分）

　 　　　　　　　　　　　 ⑥ （1分）

　　　　　　　　　　　 ⑦ （1分）

粒子運動到P點時，有　 　　　　　　　�、� （1分）

由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得電場強度 N/C　　　 ⑨ （1分）

電場邊界（虛線）與x軸之間的距離　 d＝0.10m　　　　　　 ⑩ （1分）

（3）如果第一象限的磁場方向垂直于xoy平面向內(nèi)，則帶電粒子打到平板的臨界條件為軌跡圓與板相切，此時軌跡半徑為 R₂=d=0.1m　　　　 （1分）

由 　 得 　　（2分）

如果第一象限的磁場方向垂直于xoy平面向外，則帶電粒子打到平板的臨界條件為軌跡圓與板右側(cè)邊緣有交點，設(shè)此時軌跡半徑為R₃，由幾何關(guān)系知

得 R₃=0.125m　 （1分）

由 　 得 　　（2分）

故欲使帶電粒子第一次進入第一象限運動時不打到板上，求磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B₂的大小和方向應(yīng)滿足：

若磁場方向垂直于xoy平面向內(nèi)，則B₂>0.6T；

若磁場方向垂直于xoy平面向外，則B₂>0.48T。　　 （2分）