【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)固定一光滑軌道ABCD,分別由弧面AB段、水平面BC段和半圓弧面CD段組成,三段軌道分別在B點和C點平滑連接,已知半圓弧面半徑為R,直徑DOC垂直BC。大小相同的小球從左到右依次編號為1、2、3……、N,間隔一定距離靜止在水平軌道上,已知每個小球的質(zhì)量為其相鄰左邊小球質(zhì)量的k倍(k<1)。將質(zhì)量為m的1號小球置于弧面AB段高出水平面BC為的位置,由靜止釋放,在水平軌道上與2號小球碰撞,2號小球再與3號小球碰撞……。所有碰撞均為對心正碰且無機(jī)械能損失,重力加速度為g。求:

(1)1號小球與2號小球碰撞之后,2號小球的速度大;

(2)當(dāng)N=3時第3個小球滑上圓軌道后對C點的壓力;

(3)為保證N=5時第5個小球在第一次被碰撞后不會脫離半圓軌道,求k的取值范圍。

【答案】(1)v2=;(2)k2mg[+1];方向豎直向下;(3)k1;或者k-1

【解析】

(1)根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒求解1號小球與2號小球碰撞之后,2號小球的速度大;(2)根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒求解3號小球被碰后的速度,應(yīng)用牛頓第二定律可得第3個小球滑上圓軌道后對C點的壓力;(3)根據(jù)小球不脫離軌道的條件以及能經(jīng)過最高點的條件求解.

1)設(shè)1號碰前的速度為v1,對于1號小球由釋放點運動到最低點過程,根據(jù)機(jī)械能守恒有

設(shè)1號、2號小球碰撞后的速度分別為v1v2,取水平向右為正方向。

設(shè)2號小球的質(zhì)量為m2,對于1、2號小球碰撞的過程,根據(jù)動量守恒定律有

根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得:

2)設(shè)2號、3號小球碰撞后的速度分別為v2v3,對于2、3號小球碰撞的過程,根據(jù)動量守恒定律有

根據(jù)機(jī)械能守恒有

同理可解得:3號小球被碰后的速度

C點,對3號小球應(yīng)用牛頓第二定律可得

根據(jù)牛頓第三定律3號小球?qū)壍赖膲毫?/span>

方向豎直向下

3)由(2)中的結(jié)果可推知5號小球被碰后的速度

5號小球第一次被碰撞后不會脫離半圓軌道需滿足:

情況Ⅰ:

情況Ⅱ:

且在最高點滿足:

解得

或者

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖甲所示,一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的圓環(huán),可在水平放置的足夠長的粗糙絕緣細(xì)桿上滑動,細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中(不計空氣阻力),現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0,在以后的運動過程中,圓環(huán)運動的速度圖象可能是圖中的(

A. B. C. D.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】邊長為L的正方形金屬框在水平恒力F作用下運動,穿過方向如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域.磁場區(qū)域的寬度為dd>L).已知ab邊進(jìn)入磁場時,線框的加速度恰好為零.則線框進(jìn)入磁場的過程和從磁場另一側(cè)穿出的過程相比較,正確的是( )

A. 金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反

B. 金屬框所受的安培力方向相反

C. 進(jìn)入磁場過程的所用的時間等于穿出磁場過程的時間

D. 進(jìn)入磁場過程的發(fā)熱量少于穿出磁場過程的發(fā)熱量

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】某實驗小組采用了如圖甲所示的實驗裝置通過打點計時器所打出的紙帶和力的傳感器的示數(shù)來研究加速度和力的關(guān)系。本實驗已經(jīng)平衡了摩擦力輕滑輪摩擦不計用M表示小車的質(zhì)量,用m表示砂桶和砂子的總質(zhì)量。

(1)實驗中,一定要進(jìn)行的操作是___________

A.用天平測出m的大小

B.小車靠近打點計時器,先接通電源后釋放小車

C.改變砂桶中砂子的質(zhì)量,打出幾條紙帶

D.為減小誤差,要保證m遠(yuǎn)小于M

(2)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo),通過紙帶計算出的加速度為縱坐標(biāo),畫出的a-F圖像如圖乙所示,則可求出小車的質(zhì)量M=__kg。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后,射入水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中,帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中,則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U1和U2以及B的變化情況為(不計重力,不考慮邊緣效應(yīng))( )

A. d隨U1變化,d與U2無關(guān)

B. d與U1無關(guān),d隨U2變化

C. d隨U1變化,d隨B變化

D. d與U1無關(guān),d與B有關(guān)

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一固定桿與水平方向夾角=30°,將一滑塊套在桿上,通過輕繩懸掛一個小球。滑塊與小球恰能一起沿桿向下勻速運動,則下列說法中正確的是

A. 滑塊與桿之間動摩擦因數(shù)為0.5

B. 滑塊與桿之間動摩擦因數(shù)為

C. 當(dāng)二者相對靜止地沿桿上滑時輕繩對小球拉力斜向左上與水平方向成30°

D. 當(dāng)二者相對靜止地沿桿上滑時輕繩對小球拉力斜向右上與水平方向成60°

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】用水平力F拉著一物體在水平面上做勻速運動,某時刻將力F隨時間均勻減小,物體所受的摩擦力隨時間的變化如圖中實線所示,下列說法中正確的是(

A. F做功的功率是從t1時刻開始減小的,t2時刻F做功的功率剛好變?yōu)榱?/span>

B. F做功的功率是從t1時刻開始減小的,t3時刻F做功的功率剛好變?yōu)榱?/span>

C. F做功的功率是從t2時刻開始減小的,t2時刻F做功的功率剛好變?yōu)榱?/span>

D. F做功的功率是從t2時刻開始減小的,t3時刻F做功的功率剛好變?yōu)榱?/span>

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是

A. 頻率越低的光,粒子性越顯著

B. 無論光強(qiáng)多強(qiáng),只要入射光的頻率小于金屬的截止頻率,就不能發(fā)生光電效應(yīng)

C. 氫原子吸收光子后,電子運動的軌道半徑變大,動能也變大

D. 發(fā)生β衰變時,新核的核電荷數(shù)不變

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】空間中有一直角坐標(biāo)系,其第一象限在圓心為、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi),有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場圖中未畫出,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B;第二象限中存在方向豎直向下的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,F(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓形區(qū)域邊界與x軸的切點A處沿紙面上的不同方向射入磁場中,如圖所示。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑均為R,其中沿方向射入的粒子恰好到達(dá)x軸上的N點,不計粒子的重力和它們之間的相互作用,求:

粒子射入磁場時的速度大小及ON間的距離;

速度方向與夾角為斜向右上方的粒子到達(dá)y軸距O點的距離;

速度方向與夾角為斜向右上方的粒子到達(dá)x軸的時間。

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