Question

14．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧下端固定在位置E，上端恰好與水平線CD齊平，靜止在傾角為θ=53°的光滑斜面上．一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.8m的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)上，另一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球從位置A由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷．之后小球恰好沿著斜面方向撞上彈簧上端并將彈簧壓縮，最大壓縮量為x=0.5m．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）細(xì)繩受到的拉力最大值T_m；
（2）B點(diǎn)到水平線CD的高度h；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在B點(diǎn)的速度，再根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（2）球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求h．
（3）根據(jù)速度的合成求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）小球由A到B，由機(jī)械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得：v₁=6m/s，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：T_m-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得：T_m=30N；
由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為30N．
（2）由B到C，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：v_y²=2gh，
由tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$，
聯(lián)立解得h=3.2m，
（3）小球從A點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即：
E_p=mg（L+h+xsin 53°）
代入數(shù)據(jù)得：E_p=54J．
答：（1）細(xì)繩受到的拉力的最大值為30 N．　
（2）D點(diǎn)到水平線AB的高度h為3.2m．　
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能E_p為54J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．