Question

如圖所示，在一底邊長(zhǎng)為2a，θ=30°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)（D在底邊中點(diǎn)），有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從D點(diǎn)垂直于EF進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力和與空氣阻力的影響．
（1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？
（2）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能打到ED板，求粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次打到ED板的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？
（3）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可以再延長(zhǎng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極限時(shí)間．（不計(jì)粒子與ED板碰撞的作用時(shí)間．設(shè)粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈）窗體頂端

Answer 1

(1)依題意，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v  
由       得  ………………①　�。ǎ狈郑�
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其圓心在E點(diǎn)，如圖所示，半徑 …………②
由洛侖茲力提供向心力：  ………③　　　　�。ǎ狈郑�
由①②③式得：  　　　　　　�。�2分）
(2)　粒子速率恒定，從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時(shí),路程最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．如圖，設(shè) 圓周半徑為r₂

由圖中幾何關(guān)系：    
得：  ……………④ 　　　　（2分）
最長(zhǎng)時(shí)間    ………⑤　　�。�2分）
由①④⑤式得：　　　（2分）   
(3)　設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓周半徑為r，越小，后一次打到ED板的點(diǎn)越靠近E端點(diǎn),在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)累積路程越大，時(shí)間越長(zhǎng)．當(dāng)r為無(wú)窮小，經(jīng)過n個(gè)半圓運(yùn)動(dòng),最后一次打到E點(diǎn)．
有：   ………………⑥ 　　　　　　 （２分） 
圓周運(yùn)動(dòng)周期：    …………⑦ 　　（1分）
最長(zhǎng)的極限時(shí)間：   …………⑧ 　�。ǎ撤郑�
由⑥⑦⑧式得：  　　　（２分）

略