Question

1．在平直公路上，一自行車(chē)與同向行駛的汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，自行車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為8m/s，汽車(chē)以初速度30m/s，加速度大小為0.5m/s²作勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．則：
（1）自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者經(jīng)多少時(shí)間相距最遠(yuǎn)？
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)之前，相距最大距離為多少？
（3）出發(fā)后自行車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē)？

Answer 1

分析 （1、2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車(chē)相距的最遠(yuǎn)距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)速度減為零的時(shí)間，判斷自行車(chē)是否追上汽車(chē)，若未追上，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式得：
v₁=v₀+at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{8-30}{-0.5}s=44s$．
（2）此時(shí)自行車(chē)的位移為：x₁=v₁t₁=8×44m=352m，
汽車(chē)的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-900}{-1}m=836m$，
則相距的最遠(yuǎn)距離為：△x=x₂-x₁=836-352m=484m．
（3）汽車(chē)速度減為零的時(shí)間為：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{-0.5}s=60s$，
此時(shí)汽車(chē)的位移為：${x}_{2}′=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{30}{2}×60m=900m$，
自行車(chē)的位移為：x₁′=v₁t₀=8×60m=480m，
可知此時(shí)自行車(chē)還未追上汽車(chē)，還需追及的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}′-{x}_{1}′}{{v}_{1}}=\frac{900-480}{8}s=52.5s$，
則有：t=t₀+t₂=60+52.5s=112.5s．
答：（1）自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者經(jīng)44s時(shí)間相距最遠(yuǎn)；
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)之前，相距最大距離為484m；
（3）出發(fā)后自行車(chē)經(jīng)112.5s時(shí)間追上汽車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．