Question

17．如圖所示，小球A沿高為h，傾角為θ的光滑斜面以初速度v₀從頂端滑到底端，而相同的小球B以同樣的大小的初速度從同等高度處豎直上拋，不計空氣阻力，則著地之前A、B兩小球的加速度大小的比值為sinθ：1；A、B兩小球著地時速度的豎直分量的比值為sinθ：1；著地時，A、B兩小球的重力功率的比值為sinθ：1．

Answer 1

分析 加速度根據牛頓第二定律求解．兩個物體在運動的過程中機械能都守恒，可以求出它們落地時的速度大小，再得到再著地時速度的豎直分量的比值．由瞬時功率的公式可以求出著地時A、B兩小球的重力功率的比值．

解答 解：A球的加速度 a_A=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，B球的加速度為 a_B=g，則a_A：a_B=sinθ：1．
根據機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可知兩球著地時速度大小相等，則A、B兩小球著地時速度的豎直分量的比值為 v_A：v_B=vsinθ：v=sinθ：1
著地時，A、B兩小球的重力功率的比值 P_A：P_B=mgvsinθ：mgv=sinθ：1．
故答案為：sinθ：1，sinθ：1，sinθ：1．

點評 在計算功率的時候，一定要注意公式的選擇，P=$\frac{W}{t}$只能計算平均功率的大小，而P=Fv可以計算平均功率也可以是瞬時功率，取決于速度是平均速度還是瞬時速度．