Question

8．現(xiàn)利用圖（a）所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．在圖（a）中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）的紙帶相連，滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器（未完全畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時(shí)間．
實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m₁=0.310kg，滑塊B的質(zhì)量m₂=0.108kg，遮光片的寬度d=1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f=50.0Hz．
將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰，碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間△t_B=3.500ms，碰撞前后打出的紙帶如圖（b）所示．
若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值（|$\frac{碰撞前后總動(dòng)量之差}{碰前總動(dòng)量}$|×100%）最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫出運(yùn)算過程．

Answer 1

分析 根據(jù)圖示紙帶求出滑塊的速度，然后求出碰撞前后的動(dòng)量，根據(jù)題目要求判斷動(dòng)量是否守恒．

解答 解：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔為：t=$\frac{1}{f}=\frac{1}{50}s=0.02s$．
由圖（b）所示紙帶可知，碰撞前A的速度：v_A=$\frac{{x}_{A}}{t}=\frac{0.0400}{0.02}m/s=2m/s$，
碰撞后A的速度為：v_A′=$\frac{0.0194}{0.02}m/s$=0.97m/s，
碰撞后B的速度：v_B′=$\fracz6ykknx{△{t}_{B}}=\frac{0.0100}{3.5×1{0}^{-3}}m/s≈$2.86m/s，
碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)量分別為：
p=m₁v_A=0.31×2=0.62kg•m/s，
p′=m₁v_A′+m₂v_B′=0.31×0.97+0.108×2.86≈0.61kg•m/s，
相對(duì)誤差：$|\begin{array}{l}{\frac{p-p′}{p}}\\{\;}\end{array}|×100%$=$|\begin{array}{l}{\frac{0.62-0.61}{0.62}}\\{\;}\end{array}|×100%$≈1.7%＜5%，
由此可知，在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律．
答：在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律，證明過程如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)，由紙帶求出滑塊速度及根據(jù)光電門求出速度是正確解題的關(guān)鍵、應(yīng)用動(dòng)量計(jì)算公式即可明確碰撞前后的動(dòng)量，則可驗(yàn)證動(dòng)量守恒．