Question

5．如圖所示，由光滑細(xì)管組成的豎直軌道，左右兩圓形軌道半徑分別為R和2R，A、B分別是兩圓形軌道的最高點(diǎn)．恰好能進(jìn)入管道的小球從左端進(jìn)入管道，通過(guò)這段軌道時(shí)，在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力．已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球在A正下方時(shí)受到的支持力為6mg
• B． 小球在B正下方時(shí)受到的支持力為6mg
• C． 小球不可能擠壓右邊軌道的內(nèi)圓
• D． 小球?qū)�從管道右端離開

Answer 1

分析 小球在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，說(shuō)明小球在A處只受重力作用，重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球在A處的速度．
結(jié)合機(jī)械能守恒求出小球在A的正下方的速度，由牛頓第二定律求出小球受到的支持力；
同理求出小球在B的正下方受到的支持力；
小球由A到B的過(guò)程中受重力和管道的彈力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列方程可求出小球通過(guò)B處時(shí)的速度，判斷想能否通過(guò)B點(diǎn)，以及是否對(duì)右邊軌道的內(nèi)圓有壓力．

解答 解：A、在A點(diǎn)小球受到的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{{v_A}^2}}{R}$  
解得：${v_A}=\sqrt{gR}$．
小球從A到最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，以A管最低點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)面，設(shè)最低點(diǎn)的速度為v，得：
$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{5gR}$
小球在最低點(diǎn)受到的支持力設(shè)為F_NA，則：${F}_{NA}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：F_NA=6mg．故A正確；
B、小球在B正下方時(shí)：${F}_{NB}-mg=\frac{m{v}^{2}}{2R}$
所以：F_NB=3.5mg．故B錯(cuò)誤；
C、小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，以A管最低點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)面，
由機(jī)械能守恒得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_A²=mg•4R+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：$\frac{1}{2}$mv_B²=-1.5mgR．這顯然是不可能的，說(shuō)明小球不能到達(dá)B點(diǎn)！
小球不能到達(dá)B點(diǎn)，所以在小球通過(guò)了右側(cè)軌道與圓心等高的點(diǎn)后，小球?qū)τ覀?cè)軌道的內(nèi)部將產(chǎn)生壓力．故C錯(cuò)誤；
D、小球不能到達(dá)B點(diǎn)，所以小球?qū)⒀卦�路返回，小球�(qū)�從管道左端離開．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了：圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第三定律，考查內(nèi)容較多；本題的解題關(guān)鍵是理解“在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力”的含義，知道在A處小球只受重力作用；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，不要忘記選擇零勢(shì)面．