Question

（10分）特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景，將一根長為2d的不可伸長的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點(diǎn)，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對面，如圖所示，戰(zhàn)士甲水平拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直，然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量，求：

（1）戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力F：

（2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過程中的最大速率。（可用根號(hào)表示）

 

     

Answer 1

解析：(1)設(shè)戰(zhàn)士乙靜止時(shí)AP間距離為h，如圖（a）所示，則由幾何關(guān)系得：d²+h²=（2d－h(huán)）²

解得h=d   (2分)

 

對滑輪進(jìn)行受力分析如圖（b）所示，則有

T+Tcosθ=mg  (1分)

Tsinθ=F   (1分)

解得F= mg    (1分)

（2）戰(zhàn)士乙在滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，滑到繩的中點(diǎn)時(shí)位置最低，速度最大，此時(shí)APB三點(diǎn)構(gòu)成一正三角形。(1分)

P與AB的距離為h´=dcos30º=d (1分)

由機(jī)械能守恒有mg（h´- h）=m_m²       (2分)

解得_m=   (1分)