Question

螞蟻離開蟻巢沿直線單向爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比．當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L₁=1m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v₁=2cm/s，則螞蟻從A點(diǎn)爬到距蟻巢中心距離為L₂=2m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為（　　）

A．50s

B．80s

C．100s

D．75s

Answer 1

分析：由題意可知v與l的關(guān)系，由數(shù)學(xué)規(guī)律可得了對應(yīng)的圖象，由位移公式的推導(dǎo)方法可得出圖象的處理方法；由圖象可得出圖象的面積等于運(yùn)動時(shí)間．

解答：解：速度v與到蟻巢中心的距離l成反比，則vl=k，k為某常量，l₁=1m，

1

v1

=

1

2cm/s

由此可得當(dāng)l₁=2m，

1

v2

=

1

1cm/s

作圖

1

v

-l圖象如圖所示：

在圖象中，若取極短距離觀察螞蟻爬行，可近似認(rèn)為螞蟻的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，在△l里需要的時(shí)間為△t=

△l

v

=△l×

1

v

即可認(rèn)為在

1

v

-l圖象中取相應(yīng)的面積大小可等于運(yùn)動時(shí)間，
螞蟻從蟻巢中心到l=2m處所需時(shí)間為：
t=

1

2

×200cm×

1

1cm/s

=100s 
故選：C

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生能正確應(yīng)用圖象的知識分析解決問題，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高．