Question

6．半徑為r、電阻為R的n匝圓形線圈在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd外，勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿并垂直穿過該正方形區(qū)域，如圖甲所示，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．求：
（1）圓形線圈感應(yīng)電流的方向；
（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；
（3）0至t₀時(shí)間內(nèi)通過的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律求圓形線圈感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）由歐姆定律求出感應(yīng)電流，再根據(jù)q=It₀，從而求解；

解答 解：（1）磁場(chǎng)均勻減小，穿過線圈的磁通量減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，由安培定則知感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}{L}_{\;}^{2}=\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{{t}_{0}^{\;}}$
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R{t}_{0}^{\;}}$
電量$q=I{t}_{0}^{\;}=\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$
答：（1）圓形線圈感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針方向；
（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為$\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{{t}_{0}^{\;}}$；
（3）0至t₀時(shí)間內(nèi)通過的電荷量q為$\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$

點(diǎn)評(píng) 本題是線圈類型，要掌握法拉第定律的幾種不同表達(dá)形式，再結(jié)合閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解，并掌握求電量的公式．