Question

【題目】如圖所示，水平固定的汽缸封閉了體積為V=2×10﹣3m3的理想氣體，已知外面的大氣壓為P0=1×105Pa ， 活塞的橫截面積為S=1×10﹣2m2 ， 活塞質(zhì)量和摩擦忽略不計(jì)．最初整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用手托住質(zhì)量為m=5kg的重物，使其緩慢升高到繩剛要松弛，（g=10m/s2）求：

（1）重物需要升高多少高度？
（2）如果從繩子松弛時(shí)開(kāi)始釋放m ， 當(dāng)m下落到最低點(diǎn)時(shí)，m共下降了H=1.6×10﹣2m高度，求這一過(guò)程中汽缸內(nèi)氣體作了多少功？
（3）重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度a的大小和方向（設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣體溫度保持不變）．

Answer 1

【答案】
（1）

初態(tài)： ，

末態(tài)： ，

由玻意耳定律得：p1V1=p2V2

則得

重物升高的高度

（2）

對(duì)活塞和重物整體，根據(jù)動(dòng)能定理得：

W﹣P0SH+mgH=0

解得，汽缸內(nèi)氣體作功 W=15.2J

（3）

重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)氣體的體積

則有

活塞質(zhì)量不計(jì)，則對(duì)重物和活塞，根據(jù)牛頓第二定律得：（p0﹣p3）S﹣mg=ma

解得，a=6m/s2 方向向上

答：重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度a的大小為6m/s2，方向向上．

【解析】（1）重物緩慢升高的過(guò)程中，氣缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，先對(duì)活塞研究，由力平衡知識(shí)求出原來(lái)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，當(dāng)繩剛松弛時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，再由玻意耳定律列式，求出繩剛要松弛時(shí)氣缸內(nèi)氣體的體積，由體積變化與活塞的橫截面積即可求重物上升的高度．（2）對(duì)活塞和重物整體研究，有大氣壓、重力和氣缸內(nèi)氣體壓力三個(gè)力做功，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求出汽缸內(nèi)氣體作功．（3）根據(jù)重物下降的高度，得到重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)氣體的體積，由玻意耳定律列式，求出氣體的壓強(qiáng)，即可由牛頓第二定律重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度a ．