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15.如圖(a)所示,半徑為R的光滑半圓軌道豎直固定放置,它剛好與傾角為37°的斜面底端B相接,直徑BC與水平面垂直.質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點)從長為L(未知)的斜面頂端A點靜止滑下,由B點進入半軸流軌道恰好通過最高點C.設(shè)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ、涔塊與斜面頂端的距離為x,μ隨x的變化關(guān)系如圖(b)所示,重力加速度為g,不計滑塊經(jīng)過B點時的能量損失,取sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)滑塊滑至斜面中點時的摩擦力大小f;
(2)滑塊滑至斜面底端B點時的速度大小vB;
(3)斜面的長L.

分析 (1)由圖示圖象求出動摩擦因數(shù),然后根據(jù)滑動摩擦力公式求出滑動摩擦力.
(2)由牛頓第二定律求出到達C點的速度,然后應(yīng)用動能定理求出滑塊到達B點的速度.
(3)應(yīng)用動能定理求出斜面的長度.

解答 解:(1)由圖(b)所示圖象可知,滑塊到達斜面中點時:μ=0.5,
滑動摩擦力:f=μmgcos37°=0.5×0.8mg=0.4mg;
(2)物塊到達C點時,由牛頓第二定律得:mg=mv2CR,
從B到C過程,由動能定理得:-mg•2R=12mvC2-12mvB2,
解得:vB=5gR;
(3)從A到B過程,摩擦力做功:Wf=-\frac{0+μmgcos37°}{2}×L=-0.4mgL,
由動能定理得:mgLsin37°+Wf=\frac{1}{2}mvB2-0,
解得:L=12.5R;
答:(1)滑塊滑至斜面中點時的摩擦力大小f為0.4mg;
(2)滑塊滑至斜面底端B點時的速度大小vB\sqrt{5gR};
(3)斜面的長L為12.5R.

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律,綜合性較強,對學生的能力要求較高,以及通過圖象求出摩擦力做功是本題的難點.

練習冊系列答案
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(1)滑塊從D點運動到B點的時間t;
(2)滑塊在圓弧軌道BC上所能達到的最大高度hm
(3)若改變恒力F的大小和出發(fā)點的位置,并使F的大小與出發(fā)點距B點的長度s滿足圖(b)所示關(guān)系,其他條件不變,通過計算判斷滑塊是否可以到達C點.

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10. 在“探究恒力做功與動能改變的關(guān)系”實驗中,實驗裝置如圖.
(1)要完成該實驗,除了圖中所示的實驗器材外,還需要的器材是天平和刻度尺.
(2)下列說法那一項是正確的C.(填選項前字母)
A.平衡摩擦力時必須將鉤碼通過細線掛在小車上
B.為減小系統(tǒng)誤差,應(yīng)使鉤碼質(zhì)量遠大于小車質(zhì)量
C.實驗時,應(yīng)使小車靠近打點計時器由靜止釋放.

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20.在光滑水平面上,物塊A在水平力F作用下前進,速度由1m/s增大到3m/s,已知mA=2kg,在這過程中,F(xiàn)對A所做的功為( �。�
A.4JB.8JC.12JD.16J

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7.龐麥郎的一首歌《滑板鞋》風靡網(wǎng)絡(luò),其中一句歌詞“摩擦摩擦,在這光滑的地面上摩擦”,不過實際生活中的地面都是不光滑的,有甲乙丙丁四個同學,他們腳踩同樣材料制作的下底面是平面的簡易滑板,以相同大小的初速度經(jīng)過四個材料相同的賽道,賽道的水平長度相等,過賽道最高點能量損失忽略不計且沒有跳躍,則他們到達賽道末端的速度v1、v2、v3、v4大小關(guān)系是(  )
A.v1=v2=v3=v4B.v1<v2<v3<v4C.v1=v2>v3>v4D.v1>v2>v3=v4

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4.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的一端固定在水平地面上,另一端拴接一物塊,用手將物體提高到a處使彈簧處于豎直拉伸狀態(tài),現(xiàn)無初速度地釋放物塊,物塊向下運動,到達b點時物塊的速度為0,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則物塊從a運動到b的過程中( �。�
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