Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在傾角為θ=30°足夠長的、固定的光滑斜面上,木板下端上表而與半徑R=m的固定的光滑圓弧軌道相切圓弧軌道最高點(diǎn)B與圓心O等高.一質(zhì)量m2=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊以v0=15m/s的初速度從長木板頂端沿木板滑下已知滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=,木板每次撞擊圓弧軌道時(shí)都會(huì)立即停下而不反彈,最終滑未從木板上端滑出,取重力加速度g=10m/s2.求

(1)滑塊離開圓弧軌道B點(diǎn)后上升的最大高度;

(2)木板的最小長度;

(3)木板與圓弧軌道第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1)9.75m (2)7.5m (3)

【解析】

(1)由滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 可知，滑塊在木板上勻速下滑，即滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小依然為v0=15m/s，設(shè)滑塊離開圓弧軌道B點(diǎn)后上升的最大高度為h，則由機(jī)械能守恒定律可得：

解得：h=9.75m ；

(2) 由機(jī)械能守恒定律可得滑塊回到木板底端時(shí)速度大小為v0=15m/s，

滑上木板后，木板的加速的為a1，

由牛頓第二定律可知：μm2gcosθ－m1gsinθ=m1a1

滑塊的加速度為a2，

由牛頓第二定律可知：μm2gcosθ+m2gsinθ=m2a2

設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間后兩者共速，共同速度為v1，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：v1=v0－a2t1=a1t1

該過程中木板走過的位移：

滑塊走過的位移：

之后一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，若滑塊最終未從木板上端滑出，

則木板的最小長度：L=x2－x1

聯(lián)立解得：L=7.5m；

(3) 滑塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，然后一起滑下，加速度均為a3，

由牛頓第二定律可知：(m1+m2)gsinθ=(m1+m2)a3

一起勻減速向上運(yùn)動(dòng)的位移：

木板從最高點(diǎn)再次滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v2，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知： 滑塊第三次、第四次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v2，第二次沖上木板，設(shè)又經(jīng)過時(shí)間t2兩者共速，共同速度為v3，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：v3=v2－a2t2=a1t2

該過程中木板走過的位移：

一起勻減速向上運(yùn)動(dòng)的位移：

設(shè)木板第二次滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v4，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：

木板與圓弧軌道第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為

聯(lián)立各式得： 。