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6.如圖所示,水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接,鋼管內(nèi)徑很�。畟魉蛶У倪\行速度為v0=6m/s,將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點的滑塊無初速地放到傳送帶A端,傳送帶長度為L=12.0m,“9”字全高H=0.8m,“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3,重力加速g=10m/s2,試求:
(1)滑塊從傳送帶A 端運動到B 端所需要的時間;
(2)滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向;
(3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后,恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點,求P、D 兩點間的豎直高度 h(保留兩位有效數(shù)字).

分析 (1)滑塊在傳送帶上先加速后勻速,根據(jù)牛頓第二定律求加速度,然后根據(jù)運動學公式求加速時間和位移,再求勻速時間,得到總時間;
(2)先對從B到C過程根據(jù)機械能守恒定律求出C點速度,再根據(jù)重力和軌道作用力的合力提供向心力,列方程求出軌道的作用力,再得到滑塊對軌道的作用力;
(3)滑塊從B到D的過程中由動能定理列式求滑塊經(jīng)過D點的速度.根據(jù)滑塊垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點,由速度的分解求出豎直分豎直速度,再求h.

解答 解:(1)在傳送帶上加速運動時,由牛頓第二定律得:μmg=ma,
得:a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2
加速到與傳送帶達到共速所需要的時間為:t1=v0a=63=2s                
前2s內(nèi)的位移為:x1=12at21=12×3×22m=6m                                 
之后滑塊做勻速運動的位移為:x2=L-x1=6m
所用的時間為:t2=x2v0=66s=1s                                     
故滑塊從傳送帶A 端運動到B 端所需要的時間:t=t1+t2=3s                                          
(2)滑塊由B到C的過程中動能定理得:
-mgH=12mv2C-12mv20       
在C點,軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力,設(shè)軌道對滑塊的彈力方向豎直向下,由牛頓第二定律得:
FN+mg=mv2CR 
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:FN=mv20R-mg(2HR+1)=90N,方向豎直向下
由牛頓第三定律得,滑塊對軌道的壓力大小 90N,方向豎直向上.
(3)滑塊從B到D的過程中由動能定理得:
-mg(H-2R)=12mv2D-12mv20   
在P點豎直分速度為:vy=\frac{{v}_{D}}{tan45°},又h=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g},
代入數(shù)據(jù)解得:h=1.4m
答:(1)滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間為3s;
(2)滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小為90N和方向豎直向上.
(3)P、D 兩點間的豎直高度 h是1.4m.

點評 本題中物體在傳送帶上先加速后勻速運動,根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式聯(lián)立確定運動情況,滑塊在細管中運動時機械能守恒,可以求出各個時刻的速度,最后結(jié)合平拋運動的規(guī)律解答.

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