Question

【題目】某實驗興趣小組用如圖甲所示實驗裝置來驗證機械能守恒定律并求出當(dāng)?shù)刂亓�加速度。傾斜氣墊導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端與水平桌面相接并安裝有速度傳感器可以直接測出小物塊經(jīng)過上端時的速度，氣墊導(dǎo)軌和水平桌面上均有刻度值可讀出長度。導(dǎo)軌下端有一固定擋板，輕質(zhì)彈簧下端與擋板相連，測出不放小物塊時彈簧上端與傳感器之間的長度為L。氣墊導(dǎo)軌開始工作后把質(zhì)量為m的小物塊輕放在彈簧上端，用外力向下緩慢推動小物塊到不同位置后撤去外力，小物塊從靜止開始向上運動，經(jīng)過一段時間后落在水平桌面上。

（1）通過實驗，該小組測出了多組不同的速度v和對應(yīng)的落點到導(dǎo)軌上的長度x，畫出了如圖乙所示的圖象，已知該圖象為一過原點的直線、直線斜率為k，則通過該象可求出當(dāng)?shù)刂亓�加速�?/span>g的值為_________，考慮到空氣阻力，該小組測出的值________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。

（2）通過事先對輕彈簧的測定，、研究得出彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系為。若每次釋放小物塊時彈簧的壓縮量均為L的n倍，為了驗證小物塊和輕彈簧系統(tǒng)的機械能守恒，該小組需要驗證的表達式為__________________（用x、n、L表示）。

Answer 1

【答案】 偏大

【解析】

（1）[1][2]物塊到達斜面頂端時的速度為v，則：

物塊離開斜面后做斜上拋運動，運動時間：

水平位移：

整理得：

由v2-x圖象可知圖象斜率：

所以重力加速度：

考慮空氣阻力影響，所測重力加速度偏大.

（2）[3]每次釋放小物塊時彈簧的壓縮量均為L的n倍，則：

彈簧的彈性勢能：

以釋放點所處水平面為重力勢能的零勢面，由機械能守恒定律得：

整理得：