Question

新疆達坂城風口的風速約為v=20 m/s，設(shè)該地空氣的密度為ρ=1.4 kg/m³，若把通過橫截面積S=20 m²的風的動能的50%轉(zhuǎn)化為電能，試推導利用上述已知量計算電功率的公式，并求出發(fā)電機電功率的大小.

Answer 1

解析：本題所求電功率的意義是指單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化成的電能.由P=×50%可知，只要能求出單位時間內(nèi)通過截面的空氣的動能ΔE，即可求出P.

    首先建立風的“柱體模型”，如下圖所示.設(shè)經(jīng)過時間t通過截面S的空氣的質(zhì)量為m，則有：

m=ρV=ρSl=ρSvt.

    這部分空氣的動能為：ΔE=mv²=·ρSvt·v²=ρSv³t.

    因為風的動能只有50%轉(zhuǎn)化為電能，所以其電功率的表達式為：

P=×50%=×50%=ρSv³

    代入數(shù)據(jù)得：

P=×1.4×20×20³ W=5.6×10⁴ W.

答案：5.6×10⁴ W