Question

有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上的n根（n較大）間距相等的平行金屬條組成，呈“鼠籠”狀，如圖4-5-22所示。每根金屬條的長(zhǎng)度為l、電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計(jì)，圖中的虛線(xiàn)所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬籠以角速度ω繞通過(guò)兩圓環(huán)的圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線(xiàn)，“鼠籠”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套設(shè)備的效率為η，求：電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率。????????

圖4-5-22

Answer 1

解析：首先要弄懂本題所述裝置的用途，滿(mǎn)足該用途所利用的物理原理。本裝置是用來(lái)加熱的，而“熱”來(lái)源于哪兒？“鼠籠”轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有一根金屬條切割磁感線(xiàn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過(guò)整個(gè)“鼠籠”的金屬條時(shí)產(chǎn)生電熱。這是利用電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的熱效應(yīng)來(lái)加熱的裝置，從能量轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，“鼠籠”轉(zhuǎn)動(dòng)中，是將什么能轉(zhuǎn)化為什么能？機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能又進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 “鼠籠”的機(jī)械能從何而來(lái)？電動(dòng)機(jī)傳輸給“鼠籠”的。電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能全部傳輸給“鼠籠”嗎？不是全部，而是按效率η傳輸?shù)摹?

以上幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題審清了，即可著手解題。?

解：每一根金屬條“切割”產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε=Blv=Blω                             ①?

整個(gè)“鼠籠”產(chǎn)生的電熱功率為P_電=                                                             ②?

每根做“切割”運(yùn)動(dòng)的金屬條就相當(dāng)于電源，故內(nèi)阻r=R，其余n-1根金屬條并聯(lián)在兩圓環(huán)之間相當(dāng)于并聯(lián)著的外電阻：R_外=,所以?

R_外+r=+R=                                                                                            ③?

此裝置的傳輸效率為η=P_電/P_機(jī)                                                                                      ④?

由①②③④可得電動(dòng)機(jī)的輸出P_機(jī)=。