Question

11．一質點做簡諧運動，其位移和時間關系如圖所示．
（1）求t=0.25×10^-2s時的位移； 
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？
（3）在t=0至8.5×10^-2s時間內，質點的路程、位移各多大？

Answer 1

分析 （1）讀出振幅和周期，寫出振動方程，再求t=0.25×10^-2s時的位移；
（2）根據質點位移的庫侖，分析各個量的變化情況．
（3）由時間與周期的倍數關系，求解質點通過的路程，得到位移．

解答 解：（1）由題圖可知 A=2cm，T=2×10^-2s，則ω=$\frac{2π}{T}$=1×10²π rad/s
振動方程為x=Asin（ωt-$\frac{π}{2}$）=-Acosωt=-2cos（10²π）t cm
當t=0.25×10^-2s時，x=-2cos（10²π×0.25×10^-2）cm=-$\sqrt{2}$cm．　
（2）由題圖可知在1.5×10^-2s～2×10^-2s內，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大．　
（3）從t=0至8.5×10^-2s的時間內，因 $\frac{t}{T}$=$\frac{8.5×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-2}}$=4$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$
則質點的路程為s=17A=34cm，位移為2 cm．
答：（1）t=0.25×10^-2s時的位移是-$\sqrt{2}$cm．　 
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動過程中，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大．
（3）在t=0至8.5×10^-2s時間內，質點的路程為34cm，位移為2 cm．

點評 本題考查運用數學知識處理物理問題的能力，關鍵要能寫出振動方程．書寫振動方程抓住三要素：振幅、圓頻率和初相位．