Question

15．在雙人花樣滑冰運動中，由某男運動員用手拉著質量為m的女運動員在空中某一水平面內做圓錐擺運動，男運動員拉她的手和水平冰面的夾角θ=53°，如圖所示，若女運動員可看做質點，重力加速度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）女運動員受到的拉力大小F；
（2）女運動員做圓周運動的向心加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）以女運動員為研究對象，分析受力情況，根據(jù)幾何關系求出女運動員受到的拉力大小；
（2）由重力和男運動員的拉力的合力提供女運動員的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出女運動員做圓周運動的向心加速度大小．

解答 解：（1）以女運動員為研究對象，分析受力情況如圖所示：

則女運動員受到的拉力為：
F=$\frac{mg}{sin53°}$=$\frac{5}{4}$mg．
（2）由圖可知，女運動員的向心力大小：
F_向=Fcos53°=$\frac{3}{4}$mg，
牛頓第二定律得，女運動員做圓周運動的向心加速度大小：
a=$\frac{{F}_{向}}{m}$=$\frac{\frac{3}{4}mg}{m}$=$\frac{3}{4}$g．
答：（1）女運動員受到的拉力大小F=$\frac{5}{4}$mg；
（2）女運動員做圓周運動的向心加速度大小a=$\frac{3}{4}$g．

點評 本題是實際問題，要建立物理模型，關鍵是正確畫出女運動員的受力圖，結合牛頓第二定律進行求解，屬于基礎性題目，難度不大．