Question

18．將質(zhì)量為m和3m的兩小球A和B分別拴在一根長(zhǎng)為10米細(xì)繩兩端，開(kāi)始時(shí)B球靜置于光滑的水平桌面上，A剛好跨過(guò)桌邊且線被拉緊．當(dāng)A球下落時(shí)拉著B(niǎo)球沿桌面滑動(dòng)，桌面高為5米．著A球著地后停止不動(dòng)，求：
（1）B球剛滑出桌面時(shí)速度的大�。�
（2）B球著地時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）先把A、B球看成一個(gè)整體，運(yùn)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理列式即可求解A球落地時(shí)的B球的速度，A球著地后停止不動(dòng)，繩子松弛，B接著做勻速運(yùn)動(dòng)，剛滑出桌面時(shí)的速度大小等于A球落地時(shí)的速度大小．
（2）再對(duì)B球平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒求解B球著地時(shí)速度的大小．

解答 解：（1）把A、B兩球看成一個(gè)整體，運(yùn)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  mgh=$\frac{1}{2}$（m+3m）v²；
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gh}$=$\sqrt{\frac{1}{2}×10×5}$=5m/s
A球著地后停止不動(dòng)，繩子松弛，B接著做勻速運(yùn)動(dòng)，剛滑出桌面時(shí)的速度大小就等于v=5m/s
（2）對(duì)于B球平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得
  3mgh=$\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
得 v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{5}^{2}+2×10×5}$=5$\sqrt{5}$m/s≈11.18m/s
答：
（1）B球剛滑出桌面時(shí)速度的大小是5m/s；
（2）B球著地時(shí)速度的大小是11.18m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要準(zhǔn)確選取研究對(duì)象和過(guò)程，知道AB兩球在A球落地前速度大小相等．