Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=8.0kg、長(zhǎng)L=2.0m的木板靜置在水平地面上，質(zhì)量m=0.50kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v₀=3.0m/s從木板的左端沖上木板．已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．
（1）若木板固定，滑塊將從木板的右端滑出，求滑塊在木板上滑行的時(shí)間t和滑出時(shí)的速度v．
（2）若水平地面光滑，且木板不固定．在小滑塊沖上木板的同時(shí)，對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒力F，如果要使滑塊不從木板上掉下，力F應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（假定滑塊與木板之間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系求出從右端滑出的速度，由速度時(shí)間關(guān)系求出滑塊滑動(dòng)的時(shí)間；
（2）滑塊在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板在拉力與摩擦力共同作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)．

解答 解：（1）滑塊在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有，滑塊加速度的大小：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
如果木板足夠長(zhǎng)，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t₀=$\frac{0-3}{-2}$=1.5s．
設(shè)滑塊在木板上滑行的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
L=${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
所以t=1.0s 或t=2.0s（不可能反向加速，舍去）
滑塊從木板右端滑出時(shí)的速度：
v=v₀-at=3-2×1=1m/s
（2）①令滑塊不滑離木板時(shí)，木板的最小加速度為a，則可知，滑塊不滑下來(lái)，滑塊的位移與木板的位移差剛好為木板的長(zhǎng)度L，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：
據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：
3-2t=at…①
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
$\frac{（at）^{2}-{3}^{2}}{-2×2}$-$\frac{1}{2}$at²=2…②
由①②兩式解得木板獲得的最小加速度：
a=0.25m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可知，木板獲得的加速度：a=$\frac{F+μmg}{M}$，
即木扳獲得的最小拉力：F=Ma-μmg=8×0.25-0.2×0.5×10N=1N．
②若拉木板的力比較大，則小滑塊在沖上木板，并且速度達(dá)到相等后，若木板向前的加速度大于滑塊向前的加速度，則木板將會(huì)向前抽出．此時(shí)滑塊受到的摩擦力的方向向前，大小為：f=μmg=0.2×0.5×10=1N
加速度：a=$\frac{{f}_{滑}}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s2=2m/s²
木板將會(huì)向前抽出，則木板的加速度要大于2m/s²，由牛頓第二定律得：
F-f=Ma′＞Ma
所以：F＞Ma+f=8×2+1=17N
所以如果要使滑塊不從木板上掉下，力F應(yīng)滿(mǎn)足1N≤F≤17N．
答：（1）若木板固定，滑塊將從木板的右端滑出，滑塊在木板上滑行的時(shí)間t為1s；
（2）滑塊從木板右端滑出時(shí)的速度v為1m/s；
（3）若水平地面光滑，且木板不固定．如果要使滑塊不從木板上掉下，力F應(yīng)滿(mǎn)足1N≤F≤17N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住它們的位移關(guān)系進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．