Question

（2010?上海二模）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌組成一個(gè)傾角為53°的斜面框架，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．導(dǎo)軌上端連接一阻值為2R的電阻和電鍵S，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．兩金屬棒a和b的電阻均為R，質(zhì)量分別為m_a=0.05kg和m_b=0.02kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若將b棒固定，電鍵S斷開，用一平行斜面向上的恒力F拉a棒，當(dāng)a棒以v₁=5m/s的速度穩(wěn)定向上勻速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止．求拉力F的大小；
（2）若將a棒固定，電鍵S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂；
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵S斷開，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從B隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.2s后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到2B時(shí)，a棒所受到的安培力大小正好等于b棒的重力大小，求兩棒間的距離d．

Answer 1

分析：（1）若將b棒固定，電鍵S斷開，a棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)ε=BLv₁和歐姆定律求出電路中的電流，即可由F=BIL求出兩棒所受的安培力．兩棒都處于平衡狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件分別對(duì)兩棒列式，就可以求出拉力F；
（2）若將a棒固定，電鍵S閉合，讓b棒自由下滑，b棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，用上題的方法求出安培力，根據(jù)平衡條件列式，即可求出最大速度；
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵S斷開，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從B隨時(shí)間均勻增加，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合，能求出d．

解答：解：（1）a棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：ε=BLv₁
a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電路中的電流強(qiáng)度為  I=

ε

2R

=

BLv1

2R

a棒、b棒受到的安培力大小相等，均為F_a=F_b=BIL
根據(jù)平衡條件得：
  對(duì)b棒有：BIL-m_bgsin53°=0
  對(duì)a棒有：F-BIL-m_agsin53°=0
聯(lián)立解得F=（m_a+m_b）gsin53°=（0.05+0.02）×10×0.8N=0.56N
并得到   

B2L2

R

=0.064
（2）a棒固定、電鍵S閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，最終b棒以最大速度v₂勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：ε₂=BLv₂
a棒與電阻2R并聯(lián)，再與b棒串聯(lián)構(gòu)成閉合電路，電流強(qiáng)度為I2=

ε2

2 3 R+R

=

3BLv2

5R

由b棒受力平衡：BI₂L-m_bgsin53°=0
解得B?

3BLv2

5R

?L=m_bgsin53°
代入得 v2=

5R×mbg×0.8

3B2L2

=

25

6

m/s≈4.17m/s
（3）電鍵S斷開后，當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，在a、b棒與平行導(dǎo)軌構(gòu)成的閉合回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε3=

△B?Ld

△t

依題意有：

F

′ a

=2B×

△B×Ld

△t×2R

×L=mbg
解得：d=

mbgR?△t

B2L2

=

0.2×0.2

0.064

m=0.625m
答：
（1）拉力F的大小是0.56N；
（2）b棒滑行的最大速度v₂是4.17m/s．
（3）兩棒間的距離d為0.625m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電路、力學(xué)知識(shí)的結(jié)合，在分析中要注意物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（勻速或靜止）由平衡條件可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，從而聯(lián)立求解．