Question

(14分)谷歌公司日前公布了英國的“街道視圖”，它涵蓋25個城市，包括數(shù)千萬張圖片。數(shù)小時后，網(wǎng)頁的點擊率達到數(shù)百萬次。它是把衛(wèi)星照片、航空照相和地理信息系統(tǒng)(GIS)布置在一個地球的三維模型上，網(wǎng)友稱作“谷歌地球”。從衛(wèi)星來說，有低軌衛(wèi)星，中軌衛(wèi)星和高軌衛(wèi)星，這三種衛(wèi)星都可以拍攝照片。

現(xiàn)設(shè)有一顆在赤道上方飛行的中軌衛(wèi)星，其軌道半徑為（為地球半徑），已知地球表面的重力加速度為，求:
  

（1）該衛(wèi)星的運行周期為多少？
（2）若衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球的自轉(zhuǎn)角速度為，某一時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物上方，至少經(jīng)過多長時間它將再次出現(xiàn)在該建筑物上方？

Answer 1

(14分)

 ①解:由萬有引力提供向心力可知：  ①

設(shè)在地球表面有一物體質(zhì)量為，該物體并所受萬有引力近似等于其重力知：②  

  聯(lián)立以上兩式結(jié)合已知條件可得：

②設(shè)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角速度為ω；至少經(jīng)過時間它將再次出現(xiàn)在該建筑物上方時，衛(wèi)星比建筑物多轉(zhuǎn)了一圈，有：

                          ƒ

                     ④

由以上幾式可解得：