Question

在平直公路上一輛值勤警車停在路邊，突然警察發(fā)現(xiàn)一違規(guī)卡車以72km/h 的速度從旁邊勻速駛過，4s后警察啟動警車追趕卡車，警車加速階段可看作勻加速直線運動，加速度a=5m/s²，此路段警車的最大時速為90km/h．試求：
（1）兩車相距最遠時兩車間的距離；
（2）從警車發(fā)現(xiàn)卡車到追上卡車所需要的時間？

Answer 1

分析：（1）當兩車速度相等時，兩車相距最遠，通過勻變速直線運動的速度時間公式和位移公式求出相距的最遠距離．
（2）抓住位移相等，根據(jù)運動學公式求出追及的時間．

解答：解：（1）72km/h=20m/s
當速度相等時，兩車相距最遠，
知t=

v1

a

=

20

5

s=4s．
此時卡車的位移x₁=v₁t=80m．
警車的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×5×16m=40m，
則相距的最遠距離△x=x₁-x₂=40m．
（2）根據(jù)v1t′=

1

2

at′2得，t′=8s．
此時警車的速度v′=at′=40m/s＞25m/s=90km/h．
知警車先勻加速追趕，達到最大速度后勻速追趕．
設(shè)經(jīng)過t后追上，警車達到最大速度所需的時間為t″=

25

5

s=5s
則有v1t=

vm2

2a

+vm(t-t″)
解得t=12.5s．
答：（1）兩車相距最遠時兩車間的距離為40m．
（2）從警車發(fā)現(xiàn)卡車到追上卡車所需要的時間為12.5s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道速度相等時，兩車相距最遠，掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活求解．