Question

如圖（甲）所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距l(xiāng)=1m，兩軌道之間用R=2Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直，靜止放在軌道上，桿及軌道的電阻均可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的位移s間的關(guān)系如圖（乙）所示，當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移s=2.5m時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了s′=2m停下，求：
（1）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；
（2）拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）研究棒的減速階段，根據(jù)動(dòng)量定理以及通過(guò)導(dǎo)體橫截面積電量的表達(dá)式可以解答．
（2）由圖可知，拉力F隨著運(yùn)動(dòng)距離均勻增大，根據(jù)平均力算出拉力所做功，然后根據(jù)功能關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）導(dǎo)體桿先做加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，撤去拉力后減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)最大速度為v_m
研究減速運(yùn)動(dòng)階段，由動(dòng)量定理有
-B

.

I

l ×△t=0-mvm       ①
而感應(yīng)電量為：
q=

.

I

×△t=

Bls/

R

    ②
聯(lián)立①②兩式可求出：v_m=8m/s．
故導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v_m=8m/s．
（2）再分析勻速運(yùn)動(dòng)階段，最大拉力為：
Fm=BIml=

B2l2

R

vm =16N
拉力F作用過(guò)程中，拉力做的功：
WF=

1

2

(6+16)× 2+16×0.5=30J
根據(jù)功能關(guān)系可知電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=WF-

1

2

m

v

2 嗎

=30-16=14J
故拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為14J．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于第一問(wèn)，整理理解圖象含義，然后選用正確公式求解是關(guān)鍵．