Question

19．如圖所示，直導線OA、OB的夾角為60⁰，以O為圓心的虛線范圍內有磁感應強度為B的勻強磁場，一半徑為r的半圓環(huán)導線以速度v沿半徑方向向圓心勻速運動，t=0時，半圓環(huán)的圓心與O重合，所有導線的材料和粗細都一樣，則關于感應電流I、通過圓環(huán)導線中的電量q、安培力F、安培力做功的功率P隨時間的變化圖象中正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)E=BLv，L是有效的切割長度，以及歐姆定律得到感應電流I與t的表達式，根據(jù)q=It列式分析q與t的關系．根據(jù)安培力公式F=BIL分析F與t的關系．由公式P=I²R分析P與t的關系．

解答 解：A、半圓環(huán)運動到與O相距為a=r-vt時，其切割的有效長度為a，產生的感應電動勢為E=Bav，回路電阻R=ρ$\frac{a（2+\frac{π}{3}）}{S}$，感應電流為 I=$\frac{Bav}{R}$=$\frac{BSv}{ρ（2+\frac{π}{3}）}$，則得感應電流I是定值，故A錯誤．
B、通過圓環(huán)導線中的電量 q=It，I不變，則q與時間成正比，故B正確．
C、安培力 F=BaI=B（r-vt）I=BrI-BvIt，由數(shù)學知識知，F(xiàn)-t圖象是向下傾斜的直線，故C正確．
D、P=I²R，P與R成正比，而R=ρ$\frac{a（2+\frac{π}{3}）}{S}$=ρ$\frac{（r-vt）（2+\frac{π}{3}）}{S}$，可知，P隨t線性減小，故D錯誤．
故選：BC

點評 根據(jù)電磁感應規(guī)律和電路知識得到各個量的表達式，再由數(shù)學知識分析圖象的形狀，這是常用的數(shù)形結合的方法．