Question

17．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途中依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB=2BC，AB段和BC段的平均速度分別為v₁=4m/s、v₂=8m/s，則：
（1）物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v_B為多大？
（2）若物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s²，試求從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式以及平均速度的推論，聯(lián)立方程組求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)平均速度的推論，結(jié)合B點(diǎn)的速度求出A、C的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式有：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a{x}_{AB}$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{BC}$，
根據(jù)平均速度的推論知，${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$，${v}_{2}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$
因?yàn)锳B=2BC，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v_B=7.2m/s．
（2）${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$，代入數(shù)據(jù)解得v_A=0.8m/s，
${v}_{2}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$，代入數(shù)據(jù)解得v_C=8.8m/s，
則A到C的時(shí)間t=$\frac{{v}_{C}-{v}_{A}}{a}=\frac{8.8-0.8}{2}s=4s$．
答：（1）物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v_B為7.2m/s；
（2）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．