Question

2．如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切．圓軌道半徑R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v₀=5m/s的初速度到c點(diǎn)的速度為3m/s．（g=10m/s²）
求（1）球到C點(diǎn)時(shí)的加速度大小；
（2）球?qū)�C點(diǎn)的壓力是重力的多少倍
（3）球從C拋出后，落地點(diǎn)距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）小球從C點(diǎn)飛出前瞬間，加速度為向心加速度，根據(jù)公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求解；
（2）小球通過(guò)C點(diǎn)受支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．
（3）小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）球到C點(diǎn)時(shí)的加速度：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{{3}^{2}}{0.4}=22.5m/{s}^{2}$
（2）在C點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，故：
F+mg=ma
解得：
F=m（a-g）=1.25mg
根據(jù)牛頓第三定律，壓力為重力的1.25倍；
（3）球從C拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：
x=vt
y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
x=1.2m
答：（1）球到C點(diǎn)時(shí)的加速度大小為22.5m/s²；
（2）球?qū)�C點(diǎn)的壓力是重力的1.25倍；
（3）球從C拋出后，落地點(diǎn)距B點(diǎn)1.2m遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確圓弧軌道最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和牛頓第三定律確定壓力，對(duì)平拋過(guò)程，根據(jù)分位移公式列式求解即可．